导读怎样确定函数的单调性?要确定函数 f(x) = ae^x - ln(x) 在区间 (1, 2) 上单调递增，我们需要找到 a 的最小值。在这个过程中，我们要利用函数的导数和一阶导数的符号来判断函数的单调性。...

今天运困体育就给我们广大朋友来聊聊西甲排名函数的单调性题型,希望能帮助到您找到想要的答案。

怎样确定函数的单调性?

怎样确定函数的单调性?

要确定函数 f(x) = ae^x - ln(x) 在区间 (1, 2) 上单调递增，我们需要找到 a 的最小值。在这个过程中，我们要利用函数的导数和一阶导数的符号来判断函数的单调性。

首先，计算函数 f(x) 的导数：

f'(x) = a * e^x - 1/x

然后，要使 f(x) 在区间 (1, 2) 上单调递增，即函数的导数 f'(x) 大于等于0。因为 a 是一个常数，我们只需要考虑 e^x - 1/x 大于等于0 的情况。

对于 x ∈ (1, 2)，e^x 大于0，1/x 大于0，所以我们只需要考虑 e^x - 1/x 大于等于0 的情况。即：

e^x - 1/x ≥ 0

接下来，我们需要解这个不等式。注意到 e^x 在区间 (1, 2) 上是单调递增的，所以当 e^x - 1/x ≥ 0 时，e^x 必然大于等于 e^1 = e。

所以：

e^x - 1/x ≥ e

现在，要使 a 的值最小，我们需要找到 e 的最小值，即 e = 2.71828.。

因此，a 的最小值为 a = e = 2.71828.。

判断函数单调性的常见方法有哪些？

判断函数单调性的常见方法

一、 函数单调性的定义：

一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，

1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；

2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。

二、 常见方法： Ⅰ、定义法：

定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：

在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：

作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：

确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：

根据定义得出结论。

例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明

解：任取x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2,则

f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)

=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)

=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]

∵x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x2<0,（x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上单调递增

Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反

② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,

∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓

Ⅲ、图像法：

说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性

请一下

关于高中数学函数奇偶性、单调性的小题目

1.

函数f(x)既是奇函数,满足f(-x)=-f(x),

又是偶函数,满足f(-x)=f(x).

同时满足上述两条件的函数是奇函数又是偶函数。

如f(x)=0, x∈R.(由于定义域不同，这样解析式的函数有无数个)

2.反比例函数y=-1/x在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是增函数，

是假命题。

因为我们在单调区间（－∞，0）∪（0，＋∞）上取一个正数m，一个负数n，显然m>n

但是f(m)=-1/m<-1/n=f(n),与增函数定义矛盾。

“反比例函数y=-1/x在定义域上是分段增函数”；

“反比例函数y=-1/x在（－∞，0）和（0，＋∞）上（分别）是增函数”；

“反比例函数y=-1/x在（－∞，0），（0，＋∞）上是增函数”；

都是真命题。

3. 先用换元法，无理函数有理化

令t=√(3x-1)≥0

x=(t^2+1)/3

y=-t^2/3+t+14/3

=-1/3 (t-3/2)^2+65/12≤65/12

t=3/2>0

y max=65/12

函数单调性的题型和解题方法有哪些？

题型一：给出已知函数解析式，判断函数单调性并证明

解法：设在定义域中有两个变量x1和x2，且x1<x2，将x1和x2代入得f（x1）和

f（x2），将f（x1）和f（x2）相减，由计算得出f（x1）-f（x2）<0则

f（x1）<f（x2）则此函数在定义域上单调递增

题型二：给出已知函数解析式直接判断单调性（此题型中不用题型一中的做法）

解法：由增函数和减函数的性质（如图二），此函数是两个减函数相加，所以此函数在定义域上单调递减。

扩展资料：

从初中所学的函数图像上升或下降的趋势引出函数单调性及单调区间，再根据知识扩充使学生理解函数单调性必须有严格的代数定义，从而引出定义，师生共同理解定义，并着重讲解定义中的“任意”。最后通过一道练习题学生掌握一个函数具有多个增（减）区间的表示方法。

根据知识扩充使学生理解函数单调性必须有严格的代数定义，从而引出定义。使学生理解函数的单调性定义的必要性。

参考资料来源：百度百科-函数单调性

怎样判断函数的单调性？

判断函数单调性的一般步骤如下：

1、求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。

2、二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变。

3、初中数学法：对于一次函数，当系数为正（负）时，函数单调递增（递减）；对于二次函数，当二次项系数为正（负）且抛物线开口向上（下）时，函数单调递增（递减）。

4、直观法：通过观察函数的图像，判断函数单调性。对于单峰函数，可以根据峰值左右两侧的单调性进行判断。

5、零点法：求出函数的零点，然后根据函数在各零点之间的单调性来判断函数的单调性。

单调性介绍：

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。

单调函数介绍：

如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

三角函数单调性的题型和解题方法

判断函数单调性的基本方法、定义法， 定义域判断函数单调性的步骤，取值、作差(或商)变形、定号、判断。

1、函数的单调性也可以叫做函数的增减性，当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性，一般都设一连续函数f(x)的定义域为D。

2、设f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说函数f(x)在区间D上是增（减）函数，若函数f(x)，g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。

3、函数单调性的判断方法有导数法、定义法，性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

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